题目内容

当x∈[-
π
6
，
2π
3
]时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的图象如图所示．
（1）求函数f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表达式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．
分析：（1）根据图象，
T
4
=
2π
3
-
π
6
，可求得ω，利用ω•
π
6
+θ=
π
2
可求得θ，f（0）=
3
2
，可求得A；
（2）由
f(x)=
2
2
f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)
可求得其解集．
解答：解：（1）∵
T
4
=
2π
3
-
π
6
=
π
2
，∴T=2π，ω=1；又1•
π
6
+θ=
π
2
，∴θ=
π
3
；由f（0）=
3
2
，得A=1；
∴f(x)=sin(x+
π
3
)；
（2）由
f(x)=
2
2
f(x)=sin(x+
π
3
) ( -
π
6
≤x≤ 
2π
3
)
解得：x=-
π
12
或x=
5π
12
．
∴方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集为：{-
π
12
，
5π
12
}．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查其周期，相位，与振幅的确定，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当x∈(
π
6
，
π
2
)时，求函数f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R)的图象的一部分如下图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，2]时，求函数g（x）=f（x）+f（x+2）的单调递增区间．
已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，函数f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
2
]时，求f（x）的值域．
精英家教网已知定义在区间[-π，
2
3
π]上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的图象关于直线x=-
π
6
对称，当x∈[-
π
6
，
2π
3
]时，f（x）的图象如图所示．
（1）求f（x）在[-π，
2
3
π]上的表达式；
（2）求方程f（x）=
2
2
的解．

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