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精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R,|φ|<
π
2
)
的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是(  )
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)
分析:由图知A=5,T=12,从而可求得ω;再由2ω+φ=2kπ+
π
2
(k∈Z),|φ|<
π
2
可求得φ,从而可得答案.
解答:解:由图知A=5,
1
4
T=5-2=3,ω>0,
∴T=
ω
=12,
∴ω=
π
6

∴f(x)=5sin(
π
6
x+φ),
又f(2)=5,
∴sin(
π
6
x+φ)=1,
∴2ω+φ=2kπ+
π
2
(k∈Z),
∴φ=2kπ+
π
6
(k∈Z),
又|φ|<
π
2

∴φ=
π
6

∴f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
),
故选:C.
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查识图与运算能力,属于中档题.
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