题目内容
如图所示在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的长及△ABC的面积．
【答案】分析：有三角形内角和定理求得∠BAD，由直角三角形中的边角关系求出AD，余弦定理求得AC，由
求出△ABC的面积．
解答：解：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，∴AB=BDsin30°=1，
，
在△ADC中，∠ADC=180°-∠ADB=150°，
由余弦定理，可知：
=
=
．
在△ABC中，由正弦定理，可知：
．
点评：本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，直角三角形中的边角关系，求出AD和∠ADC是解题的关键．
求出△ABC的面积．解答：解：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，∴AB=BDsin30°=1，
，在△ADC中，∠ADC=180°-∠ADB=150°，
由余弦定理，可知：
==．在△ABC中，由正弦定理，可知：
．点评：本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，直角三角形中的边角关系，求出AD和∠ADC是解题的关键．
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如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
,
求边长a.
,求BC边上的高AD的长.