Question

如图所示,在△ABC中,已知BC=15,AB∶AC=7∶8,sinB=,求BC边上的高AD的长.

Answer 1

思路分析:由已知设AB=7x,AC=8x,因此要求AD的长只需求出x.△ABC中已知三边只需再有一个角,根据余弦定理便可求出x,而用正弦定理恰好求角C.

解:在△ABC中,由已知设AB=7x,AC=8x,

由正弦定理得=,

∴sinC==×=.

∴C=60°(C=120°舍去,否则由8x＞7x,知B也为钝角,不合要求).

    再由余弦定理得

(7x)²=(8x)²+15²-2×8x×15cos60°,

∴x²-8x+15=0.

∴x=3,或x=5.

∴AB=21,或AB=35.

    在△ABD中,AD=ABsinB=AB,

∴AD=12,或AD=20.