题目内容
如图所示在△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADB=30°,求AC的长及△ABC的面积.分析:有三角形内角和定理求得∠BAD,由直角三角形中的边角关系求出AD,余弦定理求得AC,由S△ABC=
AB•BC•sin∠B求出△ABC的面积.
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解答:解:在△ABD中,∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°,∴AB=BDsin30°=1,AD=BDcos30°=
,
在△ADC中,∠ADC=180°-∠ADB=150°,
由余弦定理,可知:AC=
=
=
.
在△ABC中,由正弦定理,可知:S△ABC=
AB•BC•sin∠B=
×1×(1+2)•sin60°=
.
3 |
在△ADC中,∠ADC=180°-∠ADB=150°,
由余弦定理,可知:AC=
AD2+DC2-2AD•DC•cos∠ADC |
3+1-2×
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在△ABC中,由正弦定理,可知:S△ABC=
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点评:本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,直角三角形中的边角关系,求出AD和∠ADC是解题的关键.
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