题目内容

8、已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，且满足l?α，l?β，现有：①l∥β；②l⊥α；③α⊥β．以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为（　　）
分析：①②?③，根据面面垂直的定义可得此结论是正确的不正确．①③?②错误，还有可能是l含于α内．②③?①错误同上，l也可能是含于β．
解答：解：由题意可得：①l∥β②l⊥α?③α⊥β，根据面面垂直的定义可得此结论是正确的．所以①②?③正确．
①l∥β③α⊥β?②l⊥α不正确，还有可能是l含于α内．所以①③?②错误．
②l⊥α③α⊥β?①l∥β不正确，同上，l也可能是含于β．所以②③?①错误．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中有关线面的位置关系，利用有关的判断定理与性质定理解决问题．
练习册系列答案
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已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列4个命题：
①若m∩n=A，A∈α，B∈m，则B∈α；
②若m?α，A∈m，则A∈α；
③若m?α，m⊥β，则α⊥β；
④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β，
其中真命题为（　　）
已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，m⊥β⇒α⊥β；④m?α，n?β，m∥n⇒α∥β．其中真命题为（　　）
（2011•浙江模拟）已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命题为（　　）

已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列4个命题：①若,,，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则，其中真命题为（   ）

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

 
已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命题为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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