题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(Ⅰ)求在
上的单调区间;
(Ⅱ)求在
(
为自然对数的底数)上的最大值;
【答案】(1)单调减区间为,
:单调增区间为
(2) 当时,最大值为
;当
时,最大值为2.
【解析】试题分析:(1)当x<1时,利用导数可求得,所以所以
在
上的单调减区间为
,
:单调增区间为
.(2) 分段函数分段做,先处理当
时, 由(Ⅰ)知在
和
上单调递减,在
上单调递增,从而
在
处取得极大值
,最大值f(-1)=2,当
时,
,(
),
在
上单调递增,所以
在
上的最大值为
.两个区间上的最大值a与2进行比较,所以当
时,
在
上的最大值为
;当
时,
在
上的最大值为2.
试题解析:(Ⅰ)因为
当时,
,
解得到
;解
得到
或
.所以
在
上的单调减区间为
,
:单调增区间为
(Ⅱ)①当时,由(Ⅰ)知在
和
上单调递减,在
上单调递增,从而
在
处取得极大值
.
又,所以
在
上的最大值为2.
②当时,
,当
时,
在
上单调递增,所以
在
上的最大值为
.所以当
时,
在
上的最大值为
;当
时,
在
上的最大值为2.

练习册系列答案
相关题目