Question

3．已知递增的等比数列{a_n}前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列．则等比数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 设出递增等比数列的前3项，由题意结合等比数列的性质求解前两项，再由等差数列的性质，则公比可求，代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：设递增的等比数列{a_n}的前三项分别为a₁，a₂，a₃，
则a₁a₂a₃=8，∴a₂=2．
又这三项分别加上1，2，2后又成等差数列，
则2（a₂+2）=a₁+1+a₃+2，即a₁+a₃=1．
又∵a₁a₃=4，且a₁＜a₃，∴a₁=1，a₃=4，
∴q²=4，解得q=2，
∴等比数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1．
故答案为：a_n=2^n-1．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，同时考查了等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，是基础题．