题目内容

(本题满分12分)某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
15层。

试题分析:设将楼房建为x层,则每平方米的平均购地费用为:
 (元).                        2分
故每平方米的平均综合费用为:
y=560+48x+=560+48(x+).             6分
当x+最小时,y有最小值.
∵x>0,∴x+≥2 =30,                8分
当且仅当x=,即x=15时上式等号成立.           10分
所以当x=15时,y有最小值2 000元.
答:该楼房建为15层时,每平方米的平均综合费用最小.    12分
点评:本题考查函数模型的建立及解决实际问题的能力,同时也考查学生的计算能力,属于基础题型。
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