Question

数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均数为1，标准差为2，则数据2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的平均数与标准差分别为（　　）

A．-1，4

B．-1，2

C．2，4

D．2，-1

Answer 1

依题意，得

.

x

=

1

n

（a₁+a₂+…+a_n）=1，∴a₁+a₂+…+a_n=n，
∴2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的平均数为

.

x′

=

1

n

[（2a₁-3）+（2a₂-3）+（2a₃-3）+…+（2a_n-3）]=2×

.

x

-3=-1，
∵数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的标准差为2，
∴S²=

1

n

[（a₁-1）²+（a₂-1）²+…+（a_n-1）²]=4，
∴数据2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3方差
S′²=

1

n

[[（2a₁-3+1）²+（2a₂-3+1）²+…+（2a_n-3+1）²]
=4×

1

n

[（a₁-1）²+（a₂-1）²+…+（a_n-1）²]=4×4=16，
则数据2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的标准差为4．
故选：A．