题目内容
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,抛物线准线与x轴交于C点,若∠CBF=90°,则|AF|-|BF|的值为( )
A.
| B.p | C.
| D.2p |
假设k存在,设AB方程为:y=k(x-
),
与抛物线y2=2px(p>0)联立得k2(x2-px+
)=2px,
即k2x2-(k2+2)px+
=0
设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1),
∵∠CBF=90°,∴(x1-
)(x1+
)+y12=0,
∴x12+y12=
,∴x12+2px1-
=0(x1>0),∴x1=
p,
∵x1x2=
,∴x2=
p,
∴|AF|-|BF|=(x2+
)-(x1+
)=2p,
故选D.
p |
2 |
与抛物线y2=2px(p>0)联立得k2(x2-px+
p2 |
4 |
即k2x2-(k2+2)px+
k2p2 |
4 |
设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1),
∵∠CBF=90°,∴(x1-
p |
2 |
p |
2 |
∴x12+y12=
p2 |
4 |
p2 |
4 |
-2+
| ||
2 |
∵x1x2=
p2 |
4 |
2+
| ||
2 |
∴|AF|-|BF|=(x2+
p |
2 |
p |
2 |
故选D.
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