题目内容

【题目】已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位： ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位： ），下列关于数列的说法正确的是（ ）

A. 当时，数列有最大值

B. 设，则数列为递减数列

C. 对任意的，始终有

D. 对任意的，都有

【答案】D

【解析】当趋于正无穷时，甲、乙两容器浓度应趋于相等，当时，显然，当 时，甲容器有剩余，显然，故D正确，A，B错误，对于C，可设，则，此时，C错误.

练习册系列答案
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【题目】某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；

（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？

参考公式：回归直线的方程，

其中， ．

【题目】设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：

其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：

时间

停车场

点

点

点

点

点

点

甲停车场

乙停车场

如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.

（1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；

（2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；

（3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率.

【题目】设函数.

（1）当时，试求的单调增区间；

（2）试求在上的最大值；

（3）当时，求证：对于恒成立.

【题目】如图，在几何体中，底面为矩形， ， ．点在棱上，平面与棱交于点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大小．

【题目】一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）m2 ．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时, 求函数在区间上的最大值.

【题目】设 ，向量 =（cosα，sinα）， ．
（1）证明：向量 与 垂直；
（2）当| |=| |时，求角α．

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