题目内容
将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是
| 1 | 3 | 5 | 7 | |
| | 15 | 13 | 11 | 9 |
| 17 | 19 | 21 | 23 | |
| | 31 | 29 | 27 | 25 |
| …… | …… | …… | …… | …… |
| …… | …… | …… | …… | …… |
405
解：根据题意可知该数列各列的数字有规律，那么可以分析得到正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是405。
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中，两直角边分别为
、
，设
为斜边上的高，则
，由此类比：三棱锥
中的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度分别为
，设棱锥底面
上的高为
的通项公式为
,将数列中各项进行分组如下。第1组：
；第2组：
，
；……；如果第k组的最后一个数为
，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：
，
，……，
，则第10组的第一个数是 ．
个
(an－1＋
)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公
AB,所以
又因为AB//CD,所以
，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形：
，
，
，…，
.