Question

（08年新建二中一模理） 椭圆左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,, 设.

    (Ⅰ)求椭圆离心率和的关系式；

    (Ⅱ)过点离心率最小的椭圆的切线,交轴于点,求证：.

Answer 1

解析：(Ⅰ),,∴,.由余弦定理,

           ,得.

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知.设,知时,在上单调递增,∴时,,得.设,则,.不妨设

     点在第一象限.由,得,,

∴.

     设是椭圆上动点,则,相减得,

     即.则时,.设切线的方程为：

      ①, 又  ②. 将②代入①整理得,.

    令得,,∴.又,故.