题目内容

【题目】已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0},B={x|x2﹣5x+6=0},C={2,﹣4},若A∩B≠,A∩C=,求实数m的值.

【答案】解:由B中方程变形得:(x﹣2)(x﹣3)=0, 解得:x=2或x=3,即B={2,3},
∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0},C={2,﹣4},且A∩B≠,A∩C=
∴将x=3代入集合A中方程得:m2﹣2m﹣10=0,即(m﹣5)(m+2)=0,
解得:m=5或m=﹣2,
当m=5时,A={x|x2﹣5x+6=0}={2,3},此时A∩C={2},不合题意,舍去;
当m=﹣2时,A={x|x2+2x﹣15=0}={3,﹣5},满足题意,
则m的值为﹣2.
【解析】由A,B,C,以及A∩B≠,A∩C=,确定出m的值即可.

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