Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，E，F分别是棱CD、C₁D₁的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A₁B₁C₁D₁上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角D-C₁D₁-B₁所围成的几何体的体积为______．

Answer 1

依题意知|FP|=

1

2

|MN|=1，
因此点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球的

1

4

．
∴所求几何体的体积是

1

4

×

4

3

π×1³=

π

3

．
故答案为：

π

3

．