题目内容

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1所在直线所成的角为90°是（　　）
A．AA1B．B1CC．A1CD．CD
如图，；
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1与BD1所成的角是∠BD1D，不是90°；
由DD1⊥AC，BD⊥AC，且BD∩DD1=D，
∴AC⊥平面BDD1，
∴BD1⊥AC；
同理BD1⊥B1C，即B1C与BD1所成的角为90°；
A1C与BD1所成的角是∠A1OD1，不是90°；
CD与BD1所成的角是∠BD1C1，不是90°；
综上，与BD1所在直线所成的角为90°的是B1C；
故选：B．
练习册系列答案
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(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.

(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;
(2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长;
(3)在(2)的条件下,求二面角CB1PC1的大小.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱CD、C1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角D-C1D1-B1所围成的几何体的体积为______．
一个三棱锥的木块P-ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（　　）
A．10
3
cm		B．20
3
cm		C．10(
3
+
7
)cm		D．10
7
cm
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；
②AC⊥BD；
③三棱锥D-ABC的体积是
2
6
．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤
π
2
），且AB=AC=AD=2，E、F分别为AC、BD的中点，则EF的最大值为______．
关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1，下列说法正确的有：______．
①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB1D1体积不变；
②P点在线段BD上运动，直线AP与平面AB1D1所成角不变；
③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．
一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（　　）
A．1：125B．27：125C．13：62D．13：49
如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）
（1）试说出该几何体是什么几何体；
（2）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积及体积．（只要做出图形，不要求写作法）

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