题目内容
【题目】已知曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.
(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A,B两点,O为坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.
【答案】(1)(-,-1)∪(-1,1)∪(1,
)(2)k=0或k=±
.
【解析】
(1)由消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.再解不等式组
即得解.(2)先写出韦达定理,再求出S△OAB=S△OAD+S△OBD=
|x1|+
|x2|=
|x1-x2|=
,再把韦达定理代入即得实数k的值.
(1)由消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.
由得k的取值范围是(-
,-1)∪(-1,1)∪(1,
).
(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2).
由(1),得x1+x2=-,x1x2=-
.
又∵l过点D(0,-1),
∴S△OAB=S△OAD+S△OBD=|x1|+
|x2|=
|x1-x2|=
,
∴(x1-x2)2=(2)2,即
,
解得k=0或k=±.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一只红铃虫的产卵数和温度
有关,现收集了6组观测数据如下表:
温度 | 21 | 24 | 25 | 27 | 29 | 32 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 |
1.946 | 2.398 | 3.045 | 3.178 | 4.191 | 4.745 |
(I)以温度为23、25、27、29的数据分别建立:①和
之间线性回归方程
,②
和
之间线性回归方程
;
(Ⅱ)若以(Ⅰ)所得回归方程预测,得到温度为21、32的数据如下:
温度 | 21 | 32 |
-11.5 | 80.94 | |
1.825 | 4.857 |
试以上表数据说明①②两个模型,哪个拟合的效果更好.
参考数据:
【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中,有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标,其中,难度系数,区分度
,综合指标
.以下是高三年级 6 次考试的统计数据:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
难度系数 xi | 0.66 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 0.78 | 0.84 |
区分度 yi | 0.19 | 0.24 | 0.23 | 0.23 | 0.21 | 0.16 |
(I) 计算相关系数,若
,则认为
与
的相关性强;通过计算相关系数
,能否认为
与
的相关性很强(结果保留两位小数)?
(II) 根据经验,当时,区分度
与难度系数
的相关性较强,从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的
值,即
.
(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数);
(ii) 假设当时,
与
的关系依从(i)中的回归方程,当
为何值时,综合指标
的值最大?
参考数据:
参考公式:
相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为