题目内容

已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

（1）；（2）存在满足条件

解析试题分析：（1）由条件结合幂函数的图像与性质可知在第一象限单调递增，从而可得，解出的整数解即可得到函数的解析式；（2）先假设存在的值满足题意，然后根据二次函数取得最值的位置：区间的端点与对称轴的位置，进行确定在什么位置取得最大值与最小值，最后根据题目所给的最值即可得到参数的值.
试题解析：(1)，由幂函数的性质可知，在第一象限为增函数
，得，又由，所以或        5分
                        6分
（2）假设存在满足条件，由已知      8分
而                        9分
所以两个最值点只能在端点和顶点处取得
而                  11分
且
解得                                    13分
存在满足条件                               14分.
考点：幂函数及二次函数的单调性与最值.

练习册系列答案
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对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)是A上的严格增函数；函数f(k)是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f(f(k))＝3k.
(1)证明：f(3k)＝3f(k)；
(2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；
(3)是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

已知函数，其中为常数.
（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；
（2）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，
求的值.

已知是正数，，，．
（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；
（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；
（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．

设函数．
（1）求函数在上的值域；
（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；
（3）求的值．

己知函数f(x)=ex，xR.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切，求实数k的值；
(2)设x﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数；
(3)设，比较与的大小并说明理由。

解不等式：

已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为-4，求a的值．

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；
工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。

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