题目内容
已知三点A(4,0),B(t,2),C(6,t),t∈R.(1)若△ABC是直角三角形,求t的值;
(2)O为原点,若四边形OACB是平行四边形,且点P(x,y)在其内部及其边界上,求2y-x的最小值.
【答案】分析:(1)先求出
,再分别讨论A,B,C为直角是对应的t的值即可;
(2)先根据其为平行四边形求出t=2;再结合图象即可得到2y-x的最小值.
解答:
解:(1)由条件,
,
若直角△ABC中,∠A=90°,则
,即2(t-4)+2t=0,∴t=2;
若直角△ABC中,∠B=90°,则
,即(t-4)(6-t)+2(t-2)=0,∴
;
若直角△ABC中,∠C=90°,则
,即2(6-t)+t(t-2)=0,无解,
所以,满足条件的t的值为2或
.
(2)若四边形OABC是平行四边形,则
,
即(4,0)=(6-t,t-2),
∴t=2.
作出平行四边形OABC区域,
设z=2y-x,则
,
由图知,当点P(x,y)与A(4,0)重合时,z取最小值,且最小值为8.
点评:本题主要考察平面向量的综合问题以及线性规划的应用.是对知识的综合考察,属于中档题目.

(2)先根据其为平行四边形求出t=2;再结合图象即可得到2y-x的最小值.
解答:


若直角△ABC中,∠A=90°,则

若直角△ABC中,∠B=90°,则


若直角△ABC中,∠C=90°,则

所以,满足条件的t的值为2或

(2)若四边形OABC是平行四边形,则

即(4,0)=(6-t,t-2),
∴t=2.
作出平行四边形OABC区域,
设z=2y-x,则

由图知,当点P(x,y)与A(4,0)重合时,z取最小值,且最小值为8.
点评:本题主要考察平面向量的综合问题以及线性规划的应用.是对知识的综合考察,属于中档题目.

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