Question

8、设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（　　）

A、{9，10，11}

B、{9，10，12}

C、{9，11，12}

D、{10，11，12}

Answer 1

分析：分别由t=0，1，2求出N（t），排除错误选取项A，B，D，从而得到正确选项．

解答：解：当t=0时，?ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），
符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）=9，故选项D不正确．
当t=1时，?ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），
同理知N（t）=12，故选项A不正确．
当t=2时，?ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），
同理知N（t）=11，故选项B不正确．
故选C．

点评：本题考查集合的性质和应用，解题时要注意排除法的合理运用．本题中取整点是个难点，常用的方法是，先定横（或纵）坐标，在定纵（横）坐标，以确定点的个数，如果从图形上看，就是看直线x=r（r是整数）上有几个整点在四边形内．