题目内容
【题目】已知椭圆C：
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，过的直线与C交于M，N两点，
的周长为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过M作与y轴垂直的直线l，点
，试问直线
与直线l交点的横坐标是否为定值？请说明理由.
【答案】（1）
；（2）为定值2，理由见解析
【解析】
（1）由离心率和过焦点的三角形的周长及a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；
（2）由（1）可得直线
的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出
的方程令
，求出x的表达式，将两根之和及两根之积代入可得为定值2，
解：（1）三角形
的周长
，
，
，可得：
，
，
所以椭圆的方程为：；
（2）设
，
，
由（1）得
，设直线的直线为：
，
联立直线与椭圆的方程：
，解得：
，
∴
，
，
直线的方程：
，令，可得：
所以直线与直线l交点的横坐标为定值2.
练习册系列答案
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【题目】近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差
最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值．
（注：
，其中
为数据
的平均数）
