Question

15．已知a，b∈R，且a+b=1，则（a+1）²+（b+1）²的最小值为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 （a+1）²+（b+1）²的几何意义是点（-1，-1）和直线a+b=1上的点的距离的平方，作出直线a+b=1，由点到直线的距离公式计算即可得到最小值．

解答 解：（a+1）²+（b+1）²的几何意义是：
点（-1，-1）和直线a+b=1上的点的距离的平方，
作出直线a+b=1，可得点（-1，-1）到直线的距离的平方，即为最小值．
由d=$\frac{|-1-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即有最小值为$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查直线方程的运用，考查最小值的求法，注意运用几何意义，结合图形解决是解题的关键．