题目内容
10．已知$-1＜a＜0，A=1+{a^2}，B=1-{a^2}，C=\frac{1}{1+a}$，比较A，B，C的大小结果为（ ）| A． | A＜B＜C | B． | B＜C＜A | C． | A＜C＜B | D． | B＜A＜C |
分析 通过作差法即可比较大小．
解答 解：∵-1＜a＜0，
∴0＜1+a＜1，
A-B=（1+a2）-（1-a2）=2a2＞0，得到A＞B，
C-A=$\frac{1}{1+a}$-1-a2=-$\frac{a（{a}^{2}+a+1）}{1+a}$＞0，得到C＞A，
∴B＜A＜C，
故选：D．
点评 本题考查了作差法比较大小，属于基础题．
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20．对于下列四个命题
p1：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＜（$\frac{1}{3}$）x
p2：?x∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$x
p3：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
p4：?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x．
其中的真命题是（ ）
p1：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＜（$\frac{1}{3}$）x
p2：?x∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$x
p3：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
p4：?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x．
其中的真命题是（ ）
| A． | p1，p3 | B． | p1，p4 | C． | p2，p3 | D． | p2，p4 |
18．下列函数中，在区间（0，+∞）上递增的奇函数是（ ）
| A． | y=2x | B． | y=lgx | C． | y=x2 | D． | y=x3 |
2．已知过原点O的直线与函数y=log9x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log3x的图象 交于C，D两点，当BC∥x轴时，A点的横坐标是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |