题目内容
右图是一个直三棱柱（以
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．已知
，
，
，
，
．
（1）设点
是
的中点，证明：
平面；
（2）求二面角
的大小；
(1)证明见试题解析；（2）
.
解析试题分析：（1）证线面平行，一般根据线面平行的判定定理，在平面内找到一条与
平行的直线即可.为此我们取
中点D，证明// 
.（2）要求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，通过求这个平面角来求出二面角．由于该几何体的三个侧面都是直角梯形，易计算得
，
，
，从而
，所以
。那么二面角的平面角可以直接在平面
内过点
作
，或者作
平面，垂足为
，连接
，由三垂线定理知，
就是所作平面角。
试题解析：（1）证明：作
交于
，连．
则
．
因为是的中点，
所以
．
则
是平行四边形，因此有
．
平面
且
平面，
则面．
（2）如图，过
作截面
面，分别交
，
于
，
．
作
于，连．
因为
面
，所以
，则平面
．
又因为，，
．
所以
，根据三垂线定理知
，所以
就是所求二面角的平面角．
因为
，所以
，故
，
即：所求二面角的大小为．
考点：（1）线面平行；（2）二面角.
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中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
；
，求
，
，点
是
的中点，将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.
是等边三角形，
，
，将
折叠到
的位置，使得
．
；
，
分别是
的中点，求二面角
的余弦值．
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
在线段
上,问:无论
?请证明你的结论;
的平面角的余弦．
中，
，
，
为的
中点.
∥平面
；
平面
；
是⊙
的一条切线，切点为
，
都是⊙
．
；
．