题目内容
【题目】2019年4月26日,铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在《相信我们会创造奇迹》的歌声中拉开序幕,庄严而神圣的仪式感动了无数家长,4月27日,铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程,几十年众志成城,数十载砥砺奋进,铁人中学正在创造着一个又一个奇迹.官方微信发布后,短短几个小时点击量就突破了万人,收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差
(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,留言者年龄服从正态分布
,其中
近似为样本均数
,
近似为样本方差
.
(ⅰ)利用该正态分布,求;
(ii)学校从年龄在和
的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间
的人数是
,求变量
的分布列和数学期望.附:
,若
,则
,
.
【答案】(Ⅰ)60,180;(Ⅱ)(ⅰ);(ii)
.
【解析】
(Ⅰ)利用频率分布图中的平均数公式和方差公式求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差
;(Ⅱ)(ⅰ)利用正态分布的图像和性质求
;(ii)根据分层抽样的原理,可知这7人中年龄在
内有3人,在
内有4人,故
可能的取值为0,1,2,3,再求概率,写分布列求期望得解.
(Ⅰ)这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差
分别为
,
,
(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知,,
从而;
(ii)根据分层抽样的原理,可知这7人中年龄在内有3人,在
内有4人,故
可能的取值为0,1,2,3
,
,
,
.
所以的分布列为
Y | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以Y的数学期望为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下:
甲公司 | 乙公司 | ||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D |
月薪/千元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 月薪/千元 | 4 | 6 | 8 | 10 |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
(1)若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位,记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为,求
的分布列;
(2)根据甲、乙两家公司的聘用信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由。
(3)若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用,求小王月薪高于小李的概率。
【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度
有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型,求关于
的回归方程
=
x+
(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求关
的回归方程为
且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比,用 说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
,相关指数
.
。