Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，BC=CA=AA₁=a，且A₁O⊥平面ABC，点O在AC上且为AC中点，求此三棱柱的侧面积．

Answer 1

解：因为O为AC中点，AA₁=AC=a，所以AO=a，A₁O=a，
=a•a=a²，因为BC⊥平面A₁C，所以BC⊥CC₁，
所以侧面BCC₁B₁为矩形，所以S_?BCC1B1=a•a=a²，
过O作OD⊥AB于D，连接A₁D，因为A₁O⊥平面ABC，所以A₁D⊥AB，
因为OD=AO•sin45°=a，所以A₁D=a，
所以=，所以S_侧 =．
分析：利用题中的条件，利用平行四边形的面积公式求出每个侧面的面积，三棱柱的侧面积等于每个侧面面积的和．
点评：本题考查平行四边形的面积公式得应用，线面垂直的判定及性质，体现了分类讨论的数学思想．