Question

已知i是虚数单位，复数z=

1+i

1-i

+i4的共轭复数

.

z

在复平面内对应点落在第

四

象限

Answer 1

分析：首先整理复数，进行复数的乘除运算和虚数单位的性质，分子和分母同乘以分母的共轭复数，变化为最简形式，写出共轭复数，写出在复平面上对应的点的坐标，得到点的位置．

解答：解：∵复数z=

1+i

1-i

+i4=

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

+1=

2i

2

+1=1+i，
∴复数z=

1+i

1-i

+i4的共轭复数

.

z

=1-i，
复数在复平面对应的点的坐标是（1，-1），
∴复数z=

1+i

1-i

+i4的共轭复数

.

z

在复平面内对应点落在第四象限，
故答案为四．

点评：本题考查复数的乘除运算，考查虚数单位的性质，考查共轭复数和复数在复平面上对应点的问题，是一个小型的综合题，解题时细节较多，注意运算不要出错．