Question

若函数f(x)=

1，x≥0 -1，x＜0

，则不等式x•f（x）+x≤2的解集是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：根据分段函数f(x)=

1，x≥0 -1，x＜0

，当x≥0时，f（x）=1；x＜0时，f（x）=-1，对x进行分类讨论后代入原不等式即可求出不等式的解集．

解答：解：∵不等式x•f（x）+x≤2．
当x≥0时，f（x）=1，代入原不等式得：x+x≤2⇒x≤1；
当x＜0时，f（x）=-1，代入原不等式得：-x+x≤2⇒0≤2，无解；
综上，原不等式的解集为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评：此题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题．