题目内容
点P在平面ABC上的射影为O,且PA、PB、PC两两垂直,那么O是△ABC的
垂心
垂心
.(填:外心,内心,重心,垂心)分析:根据题意画出图形,如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面ABC上的射影.然后利用线面的位置关系进行判定即可.
解答:解:若PA、PB、PC两两互相垂直,
可得AP⊥平面PBC,BP⊥平面PAC,CP⊥平面PAB,
由此可证得BC⊥OA,AB⊥OC,AC⊥OB,
即此时点O是三角形三边高的交点,
故此时点O是三角形的垂心,
故应填:垂心.
故答案为:垂心.
可得AP⊥平面PBC,BP⊥平面PAC,CP⊥平面PAB,
由此可证得BC⊥OA,AB⊥OC,AC⊥OB,
即此时点O是三角形三边高的交点,
故此时点O是三角形的垂心,
故应填:垂心.
故答案为:垂心.
点评:本题考查棱锥的结构特征,考查学生发现问题解决问题的能力,是中档题.
练习册系列答案
相关题目