Question

（2012•鹰潭一模）在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线l与圆C相交，则直线l与下列方程的图形一定相交的是（　　）

• A．y=x²
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• C．x²+y²=3
• D．y=(

  1

  2

  )x

Answer 1

分析：先确定圆心在原点且半径为2的圆C的方程，再正确的给予充分的利用，不正确的，列举反例即可．

解答：解：圆心在原点且半径为2的圆C的方程是x²+y²=4，
当直线l过二、三、四象限时，它不与y=x²相交，故A不正确；
∵

x2

9

+

y2

4

=1包含x²+y²=4，∴与圆C相交的直线l一定和椭圆

x2

9

+

y2

4

=1相交，故B正确；
当直线l到原点的距离大于 3 小于2时，它不与x²+y²=3相交，故C不正确；
当直线l在三四象限平行于x轴时，它不与y=(

1

2

)x相交，故D不正确．
故选B．

点评：本题考查直线与曲线的位置关系，解题的关键是确定图形的位置关系，不正确的命题，列举反例．