Question

（2012•鹰潭一模）设函数f(x)=

|x+1|-|x-2|-a

，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是

（-∞，-3]

．

Answer 1

分析：由题意可得|x+1|-|x-2|≥a恒成立，再由绝对值的意义可得|x+1|-|x-2|的最小值为-3，从而得到a≤-3．

解答：解：∵函数f(x)=

|x+1|-|x-2|-a

，若函数f（x）的定义域为R，
∴|x+1|-|x-2|≥a恒成立．
而|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，它的最小值为-3，
故有a≤-3，
故答案为 （-∞，-3]．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．