Question

（2012•鹰潭一模）不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（　　）

A．a＜1

B．a＜0

C．0＜a＜1

D．a≤1

Answer 1

分析：通过对二次项系数分类讨论求出不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的充要条件，必要而不充分条件的a的范围应该比a＜1的范围大；得到选项．

解答：解：要使不等式ax²-2x+1＜0的解集非空
当a=0时，不等式为-2x+1＜0，其解集为x＞

1

2

；
当a＞0时，△=4-4a＞0即0＜a＜1；
当a＜0时，满足不等式ax²-2x+1＜0的解集非空；
所以不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的充要条件为a＜1；
所以不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a＜1的范围大；
故选D．

点评：解决二次不等式的问题，应该注意二次项系数为字母时，应该对其分类讨论，是高考常考的题型，属于中档题．