题目内容
选修4-1：几何证明选讲
如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，
（Ⅰ）求∠ADF的值
（Ⅱ）若AB=AC，求
的值．
如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，
（Ⅰ）求∠ADF的值
（Ⅱ）若AB=AC，求
| AC |
| BC |
（Ⅰ）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．
又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．
∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．
∴∠ADF=45°．
（Ⅱ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．
由（I）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，
∴∠B=30°．
∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴
=
=tan30°=
．
又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．
∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．
∴∠ADF=45°．
（Ⅱ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．
由（I）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，
∴∠B=30°．
∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴
| AC |
| BC |
| AE |
| AB |
| ||
| 3 |
练习册系列答案
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，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:
。
