题目内容

已知M={(x，y)|
x2
3
+
y2
3
2
=1}，N=（x，y）|y=mx+b，若对于所有的m∈R，均有M∩N≠φ，则b的取值范围是（　　）
A、(-∞，-
6
2
)∪(
6
2
，+∞)
B、（-
6
2
，
6
2
）
C、[-
6
2
，
6
2
]
D、[-
2
3
3
，
2
3
3
]
分析：由题意可得直线y=mx+b 上的点（0，b） 在椭圆
x2
3
+
y2
3
2
=1 的内部或在椭圆上，故有 0+
b2
3
2
≤ 1，解不等式
求得b的取值范围．
解答：解：由题意可得直线y=mx+b 上的点（0，b） 在椭圆
x2
3
+
y2
3
2
=1 的内部或在椭圆上，
故有 0+
b2
3
2
≤ 1，解得  b2≤
3
2
，-
6
2
≤b≤
6
2
，
故选C．
点评：本题考查两个集合的交集的定义，直线和椭圆相交的条件，判断点点（0，b） 在椭圆的内部或在椭圆上，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知M={(x，y)|y=
9-x2
，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（　　）
A、[-3
2
，3
2
]
B、(-3
2
，3
2
)
C、(-3，3
2
]
D、[-3，3
2
]
已知M(x ， y) ， A(0 ， -
1
2
) ， B(-1 ， 0)三点共线，则2x+4y的最小值为（　　）
（2012•湘潭模拟）已知M={(x，y)|0≤y≤
4-x2
}，直线l：y=kx+2k与曲线C：y=
4-x2
有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为p，若p∈[
π-2
2π
，1]，则实数k的取值范围为（　　）
已知M={(x，y)|
x2
3
+
y2
3
2
=1}，N=（x，y）|y=mx+b，若对于所有的m∈R，均有M∩N≠φ，则b的取值范围是（　　）
A．(-∞，-
6
2
)∪(
6
2
，+∞)		B．（-
6
2
，
6
2
）
C．[-
6
2
，
6
2
]		D．[-
2
3
3
，
2
3
3
]

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