Question

已知M(x ， y) ， A(0 ， -

1

2

) ， B(-1 ， 0)三点共线，则2^x+4^y的最小值为（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．无最小值

Answer 1

分析：由三点共线的性质可得

AM

∥

AB

，再利用三点共线的性质得 x=-2y-1，把要求的式子化为2^-2y-1+2^2y，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：由题意可得

AM

=（x，y+

1

2

），

AB

=（-1，

1

2

），
∵M(x ， y) ， A(0 ， -

1

2

) ， B(-1 ， 0)三点共线，可得 

AM

∥

AB

，
故有 

x

-1

=

y+ 1 2

1 2

，化简可得 x=-2y-1．
∴2^x+4^y =2^-2y-1+2^2y≥2

2-2y-1•22y

=

2

，当且仅当 2^-2y-1=2^2y 时，等号成立，
故2^x+4^y的最小值为

2

，
故选B．

点评：本题主要考查三点共线的性质、基本不等式的应用，属于基础题．