Question

已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为

π

2

，则球心O到平面ABC的距离为

 

Answer 1

分析：根据题意可知：球心O与A，B，C三点构成正三棱锥O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，故AO⊥面BOC．所以此题可以根据体积法求得球心O到平面ABC的距离．

解答：解：球心O与A，B，C三点构成正三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

，S△ABC=

3

2

．
∴由V_A-BOC=V_O-ABC，得h=

3

3

．
故答案为：

3

3

点评：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离．