题目内容
已知球O的半径为1，点P为一动点，且|PO|=
，PA，PB为球的两条切线，A，B为切点，当|
+
|取最小值时，则
•
=（ ）
| 5 |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
分析：|
+
|2=|
|2+|
|2+2|
||
|cos＜
，
＞，当＜
，
＞最大时，|
+
|取最小值，由此能求出
•
．
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
解答：解：|
+
|2=|
|2+|
|2+2|
||
|cos＜
，
＞，
∴当＜
，
＞最大时，|
+
|取最小值，
此时cos∠APB=cos2∠AOP=2×(
)2-1=
，
而|
|=|
|=2，
∴
•
=2×2×
=
．
故选A．
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
∴当＜
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
此时cos∠APB=cos2∠AOP=2×(
| 2 | ||
|
| 3 |
| 5 |
而|
| PA |
| PB |
∴
| PA |
| PB |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
故选A．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质及其应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|