Question

已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为

π

2

，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：先确定内接体的形状，确定球心与平面ABC的关系，然后求解距离．

解答：解：显然OA、OB、OC两两垂直，
如图，设O₁为ABC所在平面截球所得圆的圆心，
∵OA=OB=OC=1，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=

2

．
∴O₁为△ABC的中心．∴O₁A=

6

3

．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=

3

3

．
故选B．

点评：本题考查球的内接体问题，球心与平面的距离关系，考查空间想象能力，是中档题．