题目内容
【题目】已知函数(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线方程是
.
(1)求的值;(2)求
的单调区间;
(3)设(其中
为
的导函数)。证明:对任意
,
【答案】(1);(2)
单调递增区间是
,单调递减区间是
;(3)见解析.
【解析】【试题分析】(1)依据题设导数的几何意义建立方程分析求解;(2)依据导数与函数的单调性之间的关系分析求解;(3)先将不等式进行等价转化,再借助导数分析推证:
(1)由得
.由已知得
,解得
.又
,即
,
.
(2)由(1)得,令
,
当时,
;当
时,
,又
当
时,
;
当时,
,
的单调递增区间是
,
的单调递减区间是
(3)由已知有,于是对任意
等价于
,由(2)知
,
,易得,当
时,
,即
单调递增;当
时,
,即
单调递减.
的最大值为
,故
.设
则
,因此,当
,
单调递增,
,故当
时,
,即
.
.
对任意
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说:“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如下表:
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理( | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学( | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求数学成绩关于物理成绩
的线性回归方程
(
精确到
),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;
(2)要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
(参数公式: ,
.)
参考数据: ,