题目内容

定义直线关于圆的圆心距单位λ为圆心到直线的距离与圆的半径之比.若圆C满足:①与x轴相切于点A(3,0);②直线y=x关于圆C的圆心距单位λ=
2
,试写出一个满足条件的圆C的方程
(x-3)2+(y-1)2=1
(x-3)2+(y-1)2=1
分析:由题意可得圆心的横坐标为3,设圆心的纵坐标为 r,则半径为|r|>0,故圆心的坐标为(3,r).设求出圆心到直线y=x的距离为d 的解析式,再由题意可得λ=
d
|r|
=
2
,求得r的值,可得额圆心坐标和半径,从而求得圆的标准方程.
解答:解:由题意可得圆心的横坐标为3,设圆心的纵坐标为 r,则半径为|r|>0,则圆心的坐标为(3,r).
设圆心到直线y=x的距离为d,d=
|3-r|
2
,则由题意可得λ=
d
|r|
=
2
,求得r=1,或 r=-3,
故一个满足条件的圆C的方程是 (x-3)2+(y-1)2=1,
故答案为 (x-3)2+(y-1)2=1
点评:本题主要考查新定义,求圆的标准方程的方法,属于中档题.
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