Question

【题目】我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能常见的口罩有和（分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种，某口罩厂两条独立的生产线分别生产和两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品，现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下：

总分
	6	14	42	31	7
	4	6	47	35	8

（1）试分别估计两种口罩的合格率；

（2）假设生产一个口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（1）的前提下，

①设为生产一个口罩和生产一个口罩所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；

②求生产4个口罩所得的利润不少于8元的概率

Answer 1

【答案】（1）口罩合格率为；合格率为（2）①分布列详见解析，数学期望为9.2；②．

【解析】

（1）根据题意，结合表中数据即可求解.

（2）①随机变量的所有可能取值为，1，7，11，利用相互独立事件的概率乘法公式求出各随机变量的概率即可列出分布列，利用期望公式即可求解；②根据题意可知事件包括“生产4个口罩全合格”和“生产4个口罩只三个合格”，由二项分布的概率求法即可.

解（1）由题意知生产口罩合格率为，

生产口罩合格率为；

（2）①随机变量的所有可能取值为，1，7，11

因此，的分布列如下：

		1	7	11

∴（元）

②设“生产4个口罩所得的利润不少于8元”事件为，

事件包括“生产4个口罩全合格”和“生产4个口罩只三个合格”

所以.

所以生产4个口罩所得的利润不少于8元的概率为.