Question

7．海中一小岛，周围anmile内有暗礁． 海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°．航行bnmile以后，望见这岛在北偏东60°．这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁．那么a、b所满足的不等关系是（　　）

• A． a＜$\frac{1}{2}$b
• B． a＞$\frac{1}{2}$b
• C． a＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$b
• D． a＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$b

Answer 1

分析 由题意画出图形，通过解直角三角形，利用CD与小岛的周围4anmile内有暗礁的大小关系，推出结论即可．

解答 解：由题意，如图所示，C为小岛，则
AB=b，∠BAC=15°，
∠ABC=150°，所以∠BCA=15°，
所以BC=AB=b．
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△BDC中，∠CBD=30°，
所以CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$b，
因为没有触礁的危险，所以$\frac{1}{2}$b＞a，
故选：A．

点评 本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．