题目内容
已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（ ）
| A、100 | B、50 | C、25 | D、10 |
分析：由a与b的等差中项为5，根据等差数列的性质可知a+b等于10，然后利用基本不等式得到a+b≥2
，把a+b的值代入即可得到
小于等于5，两边平方即可得到ab的最大值为25，设x为a2、b2的等比中项，根据等比数列的性质得到x2等于a2b2，由a与b是正数得到x等于ab，所以x的最大值也为25，即为a2、b2的等比中项的最大值．
| ab |
| ab |
解答：解：由a与b的等差中项为5，得到
=5，
即a+b=10≥2
，所以
≤5，
设x为a2与b2的等比中项，所以x=
=ab=(
)2≤52=25，
则a2、b2的等比中项的最大值为25．
故选C．
| a+b |
| 2 |
即a+b=10≥2
| ab |
| ab |
设x为a2与b2的等比中项，所以x=
| a2b2 |
| ab |
则a2、b2的等比中项的最大值为25．
故选C．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列和等比数列的性质化简求值，掌握基本不等式在最值问题中的运用，是一道综合题．
练习册系列答案
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已知两个正数a、b的等差中项为5，等比中项为4，则双曲线
-
=1的离心率e等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|