题目内容
已知两个正数a、b的等差中项为4，则a、b的等比中项的最大值为（ ）
分析：由等差中项的定义得到关于a、b的关系式，再根据均值不等式化简即可得到关于a、b的等比中项的不等式，即可求最大值
解答：解：∵a、b的等差中项为4
∴a+b=8
又∵a、b是正数
∴a+b≥2
（a=b时等号成立）
∴
≤4
又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±
∴a、b的等比中项的最大值为4
故选A
∴a+b=8
又∵a、b是正数
∴a+b≥2
| ab |
∴
| ab |
又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±
| ab |
∴a、b的等比中项的最大值为4
故选A
点评：本题考查等差中项和等比中项的定义和均值不等式，要注意两个数的等比中项有两个，同时要注意均值不等式的条件．属简单题
练习册系列答案
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已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（ ）
| A、100 | B、50 | C、25 | D、10 |
已知两个正数a、b的等差中项为5，等比中项为4，则双曲线
-
=1的离心率e等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|