题目内容
已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（ ）
分析：由等差中项的概念列出a，b的关系式，利用基本不等式得到ab的最大值，然后直接利用等比中项的概念求a2、b2的等比中项的最大值．
解答：解：由a与b的等差中项为5，得到a+b=2×5=10，
即a+b=10≥2
，所以
≤5，ab≤25．
设x为a2与b2的等比中项，所以x=
=ab≤25，
则a2与b2的等比中项的最大值为25．
故选B．
即a+b=10≥2
| ab |
| ab |
设x为a2与b2的等比中项，所以x=
| a2b2 |
则a2与b2的等比中项的最大值为25．
故选B．
点评：本题考查了等差中项和等比中项的概念，考查了基本不等式的性质，是中档题．
练习册系列答案
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已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（ ）
| A、100 | B、50 | C、25 | D、10 |
已知两个正数a、b的等差中项为5，等比中项为4，则双曲线
-
=1的离心率e等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|