题目内容
16.对任意的函数f(x),g(x),在公共定义域内,规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}(min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中的最小的一个),若函数f(x)=lg(3-x),g(x)=lg$\sqrt{2x-3}$,则f(x)*g(x)的最大值为0.分析 求出函数的定义域,运用分段函数的形式,分别求得各段的范围,即可得到最大值.
解答 解:∵f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},
∴f(x)*g(x)=min{lg(3-x),lg$\sqrt{2x-3}$}的定义域为($\frac{3}{2}$,3),
f(x)*g(x)=min{lg(3-x),lg$\sqrt{2x-3}$}=$\left\{\begin{array}{l}{lg\sqrt{2x-3},\frac{3}{2}<x≤2}\\{lg(3-x),2<x<3}\end{array}\right.$,
当$\frac{3}{2}$<x≤2时,y=lg$\sqrt{2x-3}$递增,即有x=2时,取得最大值,且为0;
当2<x<3时,y=lg(3-x)递减,即有y<0.
画出其图象如图,由图象可知f(x)*g(x)的最大值为0,
故答案为:0.
点评 本题考点是函数的最值及其几何意义,本题考查新定义,需要根据题目中所给的新定义由函数的单调性求得函数的最值.
练习册系列答案
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4.已知函数f(x)=log2(x2+2x-3),则函数f(1nx)的定义域是( )
A. | [e-3,e] | B. | (e-3,e) | C. | (-∞,e-3]∪[e,+∞) | D. | (0,e-3)∪(e,+∞) |
5.对于0.43和log40.3,下列说法正确的是( )
A. | 0.43<log40.3 | B. | 0.43>log40.3 | C. | 0.43=log40.3 | D. | 不能确定 |