Question

7．已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）sin（-π-α）}$
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{16π}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f（α）的解析式．
（2）由条件利用诱导公式化简可得sinα=-$\frac{1}{5}$，从而求得 f（α）=-cosα=-（-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$）的值．
（3）α=-$\frac{16π}{3}$，利用诱导公式求得f（α）的值．

解答 解：（1）∵α是第三象限角，∴f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）sin（-π-α）}$=$\frac{sinα•cosα•cotα}{-cotα•sinα}$=-cosα．
（2）∵cos（α-$\frac{3π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{1}{5}$，∴sinα=-$\frac{1}{5}$，∴f（α）=-cosα=-（-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
（3）若α=-$\frac{16π}{3}$，求f（α）=-cos（-$\frac{16π}{3}$）=-cos$\frac{2π}{3}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．