题目内容

4．已知函数f（x）=log2（x2+2x-3），则函数f（1nx）的定义域是（　　）
A．[e-3，e]B．（e-3，e）C．（-∞，e-3]∪[e，+∞）D．（0，e-3）∪（e，+∞）

分析 根据对数的定义得到负数和0没有对数得到一个一元二次不等式，求出解集即可得到函数的定义域．然后推出不等式，求解所求函数的定义域即可．

解答 解：由题意得：x2+2x-3＞0即（x+3）（x-1）＞0
∴x＞1或x＜-3，
可得1nx＞1或lnx＜-3，
解得x＞e，或0＜x＜e-3．
∴函数f（1nx）的定义域是：（0，e-3）∪（e，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．

练习册系列答案
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A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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