题目内容

6．若圆x2+y2-4x+2y+m+6=0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜-1B．m＞-6C．-6＜m＜-5D．m＜-5

分析 在圆的方程中，令x=0，可得关于y的一元二次方程，再结合题意利用二次函数的性质求得实数m的取值范围．

解答 解：对于圆x2+y2-4x+2y+m+6=0，令x=0，可得y2 +2y+m+6=0．
由于它与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，∴$\left\{\begin{array}{l}{{△=2}^{2}-4（m+6）＞0}\\{{y}_{1}{+y}_{2}=-2＜0}\\{{y}_{1}{•y}_{2}=m+6＞0}\end{array}\right.$．
求得-6＜m＜-5，
故选：C．

点评 本题主要考查圆的一般方程，二次函数的性质应用，属于基础题．

练习册系列答案
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